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單位換算系數(shù)的推導(dǎo)

JJF1335-2012《定角式雷達測速儀型式評價大綱》中,介紹雷達多普勒相移測速原理公式時給出了一個單位換算系數(shù)K:

缺插圖!

式中:f0——多普勒頻率,Hz;c——電磁波在空氣中的傳播速度(2.99792458×108m/s);K——單位換算系數(shù)(106/3.6);fd——雷達測速儀或雷達測速單元微波發(fā)射頻率的標(biāo)稱值,MHz;v——機動車速度,km/h;α——雷達波束電軸與目標(biāo)速度矢量所夾銳角,(°)。

式中的K是什么意思?怎么來的?

我們知道,一個公式中通常采用統(tǒng)一的量值單位,采用相同的單位,相同的詞頭。例如,式(1)的正常表達應(yīng)該是:

缺插圖!

式中:f0——多普勒頻率,Hz;fd——雷達測速儀或雷達測速單元微波發(fā)射頻率的標(biāo)稱值,Hz;c——電磁波在空氣中的傳播速度(2.99792458×108m/s);v——機動車速度,m/s;α——雷達波束電軸與目標(biāo)速度矢量所夾銳角,(°)。

但在日常生活中,機動車速度是用km/h作為單位。汽車上的速度表以km/h為單位,城市道路限速通常是60km/h,城市快速路限速通常是80km/h,高速公路最高限速120km/h,大家都一目了然。如果城市道路限速改為17m/s,大家可能就不知道怎么控制車速了。

同樣道理,雷達測速儀或雷達測速單元微波發(fā)射頻率通常是K波段34.7GHz。對于汽車100km/h的速度,其多普勒頻率約為0.65MHz,數(shù)值之間差距很大。

為了使數(shù)值保持日常使用的量值,工作中使用日常的單位,因此需要在公式中加入一個系數(shù)K,公式表達成式(1)形式。即f0、fd、v的數(shù)值不變,單位進行統(tǒng)一,將式(1)和式(2)右側(cè)表達式放到一個等式中,有:

缺插圖!

將系數(shù)集中:

缺插圖!

等式(4)兩端的f0、fdv、c、cosα數(shù)值一致,將公式兩端化簡,得到:

K=106/3.6

摘自:中國計量報


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